интеграл от e^{1+cos(3x)}sin(3x)

Решение

\int e^{1 + c o s (3 x)} sin (3 x) d x

- \frac{1}{3} e^{1 + c o s (3 x)} + C

Шаги решения

\int e^{1 + c o s (3 x)} sin (3 x) d x

e^{1 + c o s (3 x)} sin (3 x) = e^{1} e^{c o s (3 x)} sin (3 x)

= \int e^{1} e^{c o s (3 x)} sin (3 x) d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int e^{c o s (3 x)} sin (3 x) d x

После упрощения получаем

= e \cdot \int e^{c o s (3 x)} sin (3 x) d x

Применить подстановку интеграла

: \int e^{c o s (u)} sin (u) \frac{1}{3} d u

= e \cdot \int e^{c o s (u)} sin (u) \frac{1}{3} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{3} \cdot \int e^{c o s (u)} sin (u) d u

Применить подстановку интеграла

: \int - e^{v} d v

= e \frac{1}{3} \cdot \int - e^{v} d v

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{3} (- \int e^{v} d v)

Использовать общий интеграл:

\int e^{v} d v = e^{v}

= e \frac{1}{3} (- e^{v})

Делаем обратную замену

= e \frac{1}{3} (- e^{c o s (3 x)})

Упростите

e \frac{1}{3} (- e^{c o s (3 x)}) : - \frac{1}{3} e^{1 + c o s (3 x)}

= - \frac{1}{3} e^{1 + c o s (3 x)}

Добавить константу к решению

= - \frac{1}{3} e^{1 + c o s (3 x)} + C