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人気のある微分積分 >

limit as x approaches infinity of (x^2-1)e^{-x^2}

解

x \to \infty lim ((x^{2} - 1) e^{- x^{2}})

解

0

解答ステップ

x \to \infty lim ((x^{2} - 1) e^{- x^{2}})

ロピタル向けに書き換える

= x \to \infty lim (\frac{- 1 + x ^{2}}{\frac{1}{e ^{- x^{2}}}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{2 x}{e ^{x^{2}} \cdot 2 x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{2}{2 ( 2 e ^{x^{2}} x ^{2} + e ^{x^{2}} )})

簡素化

= x \to \infty lim (\frac{1}{2 e ^{x^{2}} x ^{2} + e ^{x^{2}}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

不定形式の場合を除く

= \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( 2 e ^{x^{2}} x ^{2} + e ^{x^{2}} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (2 e^{x^{2}} x^{2} + e^{x^{2}}) = \infty

= \frac{1}{\infty}

無限大の特性を適用する:

\frac{c}{\infty} = 0

= 0

グラフ

人気の例

integral of-xcos(x+pi/3)

\int - x cos (x + \frac{π}{3}) d x

integral of (2sqrt(x)-3\sqrt[4]{x})

\int (2 x - 3 4 x) d x

integral of x^2e^{-2x^3}

\int x^{2} e^{- 2 x^{3}} d x

integral of sqrt(2[1-cos^2(\sqrt{2x))]}

\int 2 [1 - cos^{2} (2 x)] d x

integral from-1 to 1 of pi(2-2x^2)^2

\int_{- 1}^{1} π (2 - 2 x^{2})^{2} d x