integral de 1/(sec(x)sqrt(16-sin^2(x)))

Solución

\int \frac{1}{sec ( x ) 16 - sin ^{2} ( x )} d x

arcsin (\frac{1}{4} sin (x)) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{sec ( x ) 16 - sin ^{2} ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cos ( x )}{16 - sin ^{2} ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{16 - u ^{2}} d u

= \int \frac{1}{16 - u ^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 1 d v

= \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} sin (x))

Simplificar

= arcsin (\frac{1}{4} sin (x))

Agregar una constante a la solución

= arcsin (\frac{1}{4} sin (x)) + C

\int 4 sin (4 s) d s

\int \frac{5}{3 x} d x

\int \frac{8}{x ^{2} - 16} d x

\int (sin^{3} (x)) (cos^{4} (x)) d x

\int 7 (2 x - 9)^{6} d x