integral of ((sqrt(x)+3)^5)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 3 ) ^{5}}{2 x} d x

\frac{1}{6} (x + 3)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 3 ) ^{5}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 3 ) ^{5}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x + 3

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x + 3)^{6}

= \frac{1}{6} (x + 3)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x + 3)^{6} + C

\int \frac{2}{( 2 - y ) ^{2}} 3 \frac{2 - y}{2 + y} d y

\int \frac{1}{x 25 x ^{2} - 9} d x

\int sin (\frac{1}{3}) x sec^{2} (\frac{1}{3}) x d x

\int 9 t^{4} + 16 t^{2} d t

\int t^{2} 1 + \frac{1}{t ^{2}} d t