integral of e^{tx}xe^{-x}

Lösung

\int e^{t x} x e^{- x} d x

- e^{- x + t x} \frac{1}{1 - t} x + e^{x (t - 1)} \frac{1}{( 1 - t ) ( t - 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{t x} x e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x + t x} \frac{1}{1 - t} x - \int - e^{- x + t x} \frac{1}{1 - t} d x

\int - e^{- x + t x} \frac{1}{1 - t} d x = - e^{x (t - 1)} \frac{1}{( 1 - t ) ( t - 1 )}

= - e^{- x + t x} \frac{1}{1 - t} x - (- e^{x (t - 1)} \frac{1}{( 1 - t ) ( t - 1 )})

Vereinfache

= - e^{- x + t x} \frac{1}{1 - t} x + e^{x (t - 1)} \frac{1}{( 1 - t ) ( t - 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x + t x} \frac{1}{1 - t} x + e^{x (t - 1)} \frac{1}{( 1 - t ) ( t - 1 )} + C

\int (e + 1)^{2} d x

\int \frac{4}{( 1 - 2 x ) ^{2}} d x

\int - 15 x d x

\int \frac{x ^{2}}{5 x ^{3} + 3} d x

\int (x^{2} + 1) (2 x) d x