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integral of 5/(x*sqrt(x^5+4))

Lösung

\int \frac{5}{x \cdot x ^{5} + 4} d x

- \frac{1}{2} ln \frac{x ^{5} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x ^{5} + 4}{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x x ^{5} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x x ^{5} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u u + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u u + 4} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} - 4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} - 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Faktorisiere

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{5} + 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{5} + 4}{2} - 1}{2}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{5} + 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{5} + 4}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{5} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x ^{5} + 4}{2} - 1

= - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{5} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x ^{5} + 4}{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{5} + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x ^{5} + 4}{2} - 1 + C

\int \frac{8 x + 6}{( 4 x ^{2} + 6 x ) ^{3}} d x

\int ∣ x + 3 ∣ d x

\int (x^{3} x) d x

\int (3 + tan^{2} (θ)) d θ

\int \frac{x}{8 x - x ^{2}} d x