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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(y^2-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - x ^{2}} d x

Lösung

arcsin (\frac{x}{y}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{y} x)

ein

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{y} x)

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{y} x) : arcsin (\frac{x}{y})

= arcsin (\frac{x}{y})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{x}{y}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^5)/(x^3+8)

\int \frac{x ^{5}}{x ^{3} + 8} d x

integral of (x^{2n})/(n!)

\int \frac{x ^{2 n}}{n !} d x

integral of x^3e^{13x}

\int x^{3} e^{13 x} d x

integral of (15x\sqrt[4]{3x^2+4})/4

\int \frac{15 x 4 3 x ^{2} + 4}{4} d x

integral of e^{-x} x/((1-x)^2)

\int e^{- x} \frac{x}{( 1 - x ) ^{2}} d x