ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^3e^{13x}

解

\int x^{3} e^{13 x} d x

解

\frac{1}{28561} (2197 e^{13 x} x^{3} - 3 (169 e^{13 x} x^{2} - 2 (13 e^{13 x} x - e^{13 x}))) + C

解答ステップ

\int x^{3} e^{13 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{28561} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{28561} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{28561} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= \frac{1}{28561} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = 13 x

= \frac{1}{28561} ((13 x)^{3} e^{13 x} - 3 ((13 x)^{2} e^{13 x} - 2 (e^{13 x} \cdot 13 x - e^{13 x})))

簡素化

\frac{1}{28561} ((13 x)^{3} e^{13 x} - 3 ((13 x)^{2} e^{13 x} - 2 (e^{13 x} \cdot 13 x - e^{13 x}))) : \frac{1}{28561} (2197 e^{13 x} x^{3} - 3 (169 e^{13 x} x^{2} - 2 (13 e^{13 x} x - e^{13 x})))

= \frac{1}{28561} (2197 e^{13 x} x^{3} - 3 (169 e^{13 x} x^{2} - 2 (13 e^{13 x} x - e^{13 x})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{28561} (2197 e^{13 x} x^{3} - 3 (169 e^{13 x} x^{2} - 2 (13 e^{13 x} x - e^{13 x}))) + C

グラフ

人気の例

integral of (15x\sqrt[4]{3x^2+4})/4

\int \frac{15 x 4 3 x ^{2} + 4}{4} d x

integral of e^{-x} x/((1-x)^2)

\int e^{- x} \frac{x}{( 1 - x ) ^{2}} d x

integral of f(3x)

\int f (3 x) d x

integral of 3cot^2(x)

\int 3 cot^{2} (x) d x

integral of 3zsin(3z)-cos(3z)

\int 3 z sin (3 z) - cos (3 z) d z