integral of ((x^2+3)^2)/(x^2)

解答

\int \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

- \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{2}}{x} + 4 (\frac{x ^{3}}{3} + 3 x) + C

求解步骤

\int \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

使用分布积分法

= - \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{2}}{x} - \int - 4 (x^{2} + 3) d x

\int - 4 (x^{2} + 3) d x = - 4 (\frac{x ^{3}}{3} + 3 x)

= - \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{2}}{x} - (- 4 (\frac{x ^{3}}{3} + 3 x))

化简

= - \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{2}}{x} + 4 (\frac{x ^{3}}{3} + 3 x)

解答补常数

= - \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{2}}{x} + 4 (\frac{x ^{3}}{3} + 3 x) + C

\int 6 (6 x + 6)^{4} d x

\int \frac{x ^{6}}{x ^{4} + 1} d x

\int (x^{4} - x^{3}) d x

\int t^{- \frac{1}{2}} (t^{2} - t + 2) d t

\int (y e^{x}) d x