integral of (x^3+8)^53x^2

Lösung

\int (x^{3} + 8)^{5} 3 x^{2} d x

\frac{1}{6} (x^{3} + 8)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} + 8)^{5} \cdot 3 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x^{3} + 8)^{5} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{5}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{3} + 8

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 8 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 8 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x^{3} + 8)^{6}

= \frac{1}{6} (x^{3} + 8)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{3} + 8)^{6} + C

\int 2 e^{0.2 x} d x

\int \frac{x}{( 3 x + 1 ) ^{2}} d x

\int 4 x + 8 d x

\int sec^{3 x} (d) x d x

\int \frac{cos ( a x )}{sin ( a x )} d x