integral of x^2*\sqrt[3]{1+x^3}

Lösung

\int x^{2} \cdot 3 1 + x^{3} d x

\frac{1}{4} (1 + x^{3})^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 3 1 + x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = 1 + x^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (1 + x^{3})^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (1 + x^{3})^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{4} (1 + x^{3})^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{4} (1 + x^{3})^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (1 + x^{3})^{\frac{4}{3}} + C

\int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) + 2 cos ( x )} d x

\int t^{\frac{5}{2}} (t^{2} - 4 t + 23) d t

\int \frac{csc ^{2} ( \frac{1}{x} )}{5 x ^{2}} d x

\int (4 x^{2} - 9)^{2} d x

\int \frac{( 7 x + 3 )}{1 + x ^{2}} d x