integral of (csc^2(1/x))/(5x^2)

Lösung

\int \frac{csc ^{2} ( \frac{1}{x} )}{5 x ^{2}} d x

\frac{1}{5} cot (\frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{csc ^{2} ( \frac{1}{x} )}{5 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{csc ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - csc^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int csc^{2} (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{5} (- (- cot (u)))

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= \frac{1}{5} (- (- cot (\frac{1}{x})))

Vereinfache

= \frac{1}{5} cot (\frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} cot (\frac{1}{x}) + C

\int (4 x^{2} - 9)^{2} d x

\int \frac{( 7 x + 3 )}{1 + x ^{2}} d x

\int x e^{x} - x e^{x^{2}} d x

\int 8 x e^{- 7 x^{2}} d x

\int 3 e^{3 t} t d t