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人気のある微分積分 >

integral of 3e^{3t}t

解

\int 3 e^{3 t} t d t

解

e^{3 t} t - \frac{1}{3} e^{3 t} + C

解答ステップ

\int 3 e^{3 t} t d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{3 t} t d t

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 3 t

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t}) : e^{3 t} t - \frac{1}{3} e^{3 t}

= e^{3 t} t - \frac{1}{3} e^{3 t}

定数を解答に追加する

= e^{3 t} t - \frac{1}{3} e^{3 t} + C

グラフ

人気の例

integral of ((sin(x))/(cos(x)))^4

\int (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} d x

integral of (-9sin(x))

\int (- 9 sin (x)) d x

integral of ((e^x-4x^2))/7

\int \frac{( e ^{x} - 4 x ^{2} )}{7} d x

integral of x(18x+8)

\int x (18 x + 8) d x

integral of (e^{3x})/(4-e^{3x)}

\int \frac{e ^{3 x}}{4 - e ^{3 x}} d x