integral of csc^4(x/7)

Lösung

\int csc^{4} (\frac{x}{7}) d x

7 (- \frac{1}{3} csc^{3} (\frac{x}{7}) cos (\frac{x}{7}) - \frac{2}{3} cot (\frac{x}{7})) + C

Schritte zur Lösung

\int csc^{4} (\frac{x}{7}) d x

Wende U-Substitution an

= \int csc^{4} (u) \cdot 7 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int csc^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 7 (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 7 (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

Setze in

u = \frac{x}{7}

ein

= 7 (- \frac{cos ( \frac{x}{7} ) csc ^{3} ( \frac{x}{7} )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (\frac{x}{7})))

Vereinfache

7 (- \frac{cos ( \frac{x}{7} ) csc ^{3} ( \frac{x}{7} )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (\frac{x}{7}))) : 7 (- \frac{1}{3} csc^{3} (\frac{x}{7}) cos (\frac{x}{7}) - \frac{2}{3} cot (\frac{x}{7}))

= 7 (- \frac{1}{3} csc^{3} (\frac{x}{7}) cos (\frac{x}{7}) - \frac{2}{3} cot (\frac{x}{7}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (- \frac{1}{3} csc^{3} (\frac{x}{7}) cos (\frac{x}{7}) - \frac{2}{3} cot (\frac{x}{7})) + C

\int (1 - x) x d x

\int \frac{( 3 x ^{2} )}{x ^{3} + 4} d x

\int 4 x sin (4 x^{2}) d x

\int \frac{x}{y ^{2} + x ^{2}} d y

\int e^{- 3 x} \cdot x d x