integral of 7/(sqrt(25-(x+5)^2))

Lösung

\int \frac{7}{25 - ( x + 5 ) ^{2}} d x

7 arcsin (\frac{1}{5} x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{25 - ( x + 5 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{25 - ( x + 5 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{25 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 7 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 7 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} (x + 5))

Vereinfache

7 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} (x + 5)) : 7 arcsin (\frac{1}{5} x + 1)

= 7 arcsin (\frac{1}{5} x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 arcsin (\frac{1}{5} x + 1) + C

\int \frac{x ^{2}}{9 - x ^{3}} d x

\int 5 e^{x} + x^{3} d x

\int (e^{x y} + x y e^{x y}) d x

\int 5 x^{3} (x^{4} - 3) d x

\int 4 cos (x + 4 y) + z e^{yz} d y