integral of 6/(sqrt(9-(x+3)^2))

Lösung

\int \frac{6}{9 - ( x + 3 ) ^{2}} d x

6 arcsin (\frac{1}{3} x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{9 - ( x + 3 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{9 - ( x + 3 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{9 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 6 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 6 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x + 3))

Vereinfache

6 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x + 3)) : 6 arcsin (\frac{1}{3} x + 1)

= 6 arcsin (\frac{1}{3} x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 arcsin (\frac{1}{3} x + 1) + C

\int \frac{8 x ^{3}}{x ^{4} + 9} d x

\int \frac{1}{7 s - 6} d s

\int \frac{z}{1 - z} d z

\int 0.16 e^{- 0.16 x} d x

\int 5 x 1^{2} + 5^{2} d x