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Popolare Calcoli >

integral of xe^{-ikx}

Soluzione

\int x e^{- ik x} d x

Soluzione

\frac{1}{k ^{2}} (cos (k x) + k x sin (k x)) + i \frac{1}{k ^{2}} (- sin (k x) + k x cos (k x)) + C

Fasi della soluzione

\int x e^{- ik x} d x

Applicare la sostituzione u

= \int - \frac{e ^{u} u}{k ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{k ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Applica l'Integrazione per Parti

= - \frac{1}{k ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{k ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Sostituire indietro

u = - ki x

= - \frac{1}{k ^{2}} (e^{- ki x} (- ki x) - e^{- ki x})

Semplificare

- \frac{1}{k ^{2}} (e^{- ki x} (- ki x) - e^{- ki x}) : \frac{1}{k ^{2}} (cos (k x) + k x sin (k x)) + i \frac{1}{k ^{2}} (- sin (k x) + k x cos (k x))

= \frac{1}{k ^{2}} (cos (k x) + k x sin (k x)) + i \frac{1}{k ^{2}} (- sin (k x) + k x cos (k x))

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{k ^{2}} (cos (k x) + k x sin (k x)) + i \frac{1}{k ^{2}} (- sin (k x) + k x cos (k x)) + C

Esempi popolari

integral of (sqrt(x-1))^3

\int (x - 1)^{3} d x

integral of sin^4(x/2)cos^6(x/2)

\int sin^{4} (\frac{x}{2}) cos^{6} (\frac{x}{2}) d x

integral of (y^3)/(1+y^4)

\int \frac{y ^{3}}{1 + y ^{4}} d y

integral of (e^{2t}+e^t)/(e^{2t)+1}

\int \frac{e ^{2 t} + e ^{t}}{e ^{2 t} + 1} d t

integral of-3/(e^t)

\int - \frac{3}{e ^{t}} d t