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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x)*sin^2(x^{3/2}-1)

解

\int x \cdot sin^{2} (x^{\frac{3}{2}} - 1) d x

解

\frac{1}{6} (2 x^{\frac{3}{2}} - 2 - sin (2 (x^{\frac{3}{2}} - 1))) + C

解答ステップ

\int x sin^{2} (x^{\frac{3}{2}} - 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 sin ^{2} ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = x^{\frac{3}{2}} - 1

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} (x^{\frac{3}{2}} - 1 - \frac{1}{2} sin (2 (x^{\frac{3}{2}} - 1)))

簡素化

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} (x^{\frac{3}{2}} - 1 - \frac{1}{2} sin (2 (x^{\frac{3}{2}} - 1))) : \frac{1}{6} (2 x^{\frac{3}{2}} - 2 - sin (2 (x^{\frac{3}{2}} - 1)))

= \frac{1}{6} (2 x^{\frac{3}{2}} - 2 - sin (2 (x^{\frac{3}{2}} - 1)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (2 x^{\frac{3}{2}} - 2 - sin (2 (x^{\frac{3}{2}} - 1))) + C

グラフ

人気の例

integral of x*e^{-(x^2)/2}

\int x \cdot e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

integral of-(4000)/((1+0.4x)^2)

\int - \frac{4000}{( 1 + 0.4 x ) ^{2}} d x

integral of (3/(sqrt(1-x^2))-2/(1+x^2))

\int (\frac{3}{1 - x ^{2}} - \frac{2}{1 + x ^{2}}) d x

integral of (x^3+2x^2+x-1)e^{-5x}

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{- 5 x} d x

積分記号 (x^3)/3

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{3}