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人気のある微分積分 >

integral of 1/(10x^2+100x+250)

解

\int \frac{1}{10 x ^{2} + 100 x + 250} d x

解

- \frac{1}{10 ( x + 5 )} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{10 x ^{2} + 100 x + 250} d x

平方完成する

10 x^{2} + 100 x + 250 : 10 (x + 5)^{2}

= \int \frac{1}{10 ( x + 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{10 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{10} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = x + 5

= \frac{1}{10} (- \frac{1}{x + 5})

簡素化

\frac{1}{10} (- \frac{1}{x + 5}) : - \frac{1}{10 ( x + 5 )}

= - \frac{1}{10 ( x + 5 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{10 ( x + 5 )} + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{4x^2+3}

\int x e^{4 x^{2} + 3} d x

integral of e^{ax}sin(2x)

\int e^{a x} sin (2 x) d x

integral of (sqrt(2x-1))

\int (2 x - 1) d x

integral of (1/(x-3))

\int (\frac{1}{x - 3}) d x

integral of cos(x)2

\int cos (x) 2 d x