zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of e^{ax}sin(2x)

解答

\int e^{a x} sin (2 x) d x

解答

- \frac{2 e ^{a x} cos ( 2 x )}{4 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( 2 x )}{4 + a ^{2}} + C

求解步骤

\int e^{a x} sin (2 x) d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{a x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} a e^{a x} cos (2 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{a x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} a \cdot \int e^{a x} cos (2 x) d x)

化简

- \frac{1}{2} a : - \frac{a}{2}

= - \frac{1}{2} e^{a x} cos (2 x) - (- \frac{a}{2} \cdot \int e^{a x} cos (2 x) d x)

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{a x} cos (2 x) - (- \frac{a}{2} (e^{a x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{a x} a \frac{1}{2} sin (2 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{a x} cos (2 x) - (- \frac{a}{2} (e^{a x} \frac{1}{2} sin (2 x) - a \frac{1}{2} \cdot \int e^{a x} sin (2 x) d x))

化简

a \frac{1}{2} : \frac{a}{2}

= - \frac{1}{2} e^{a x} cos (2 x) - (- \frac{a}{2} (e^{a x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{a}{2} \cdot \int e^{a x} sin (2 x) d x))

因此

\int e^{a x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{a x} cos (2 x) - (- \frac{a}{2} (e^{a x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{a}{2} \cdot \int e^{a x} sin (2 x) d x))

整理

\int e^{a x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{a x} cos ( 2 x )}{4 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( 2 x )}{4 + a ^{2}}

解答补常数

= - \frac{2 e ^{a x} cos ( 2 x )}{4 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( 2 x )}{4 + a ^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of (sqrt(2x-1))

\int (2 x - 1) d x

integral of (1/(x-3))

\int (\frac{1}{x - 3}) d x

integral of cos(x)2

\int cos (x) 2 d x

integral of ((x^3)/(sqrt(x^2+1)))

\int (\frac{x ^{3}}{x ^{2} + 1}) d x

integral of cos(pix)+2

\int cos (π x) + 2 d x