integral of (y/((x+y)^2)-1)

解

\int (\frac{y}{( x + y ) ^{2}} - 1) d x

- x - \frac{y}{y + x} + C

解答ステップ

\int \frac{y}{( x + y ) ^{2}} - 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d x + \int \frac{y}{( y + x ) ^{2}} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{y}{( y + x ) ^{2}} d x = - \frac{y}{y + x}

= - x - \frac{y}{y + x}

定数を解答に追加する

= - x - \frac{y}{y + x} + C