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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(2t)

解

\int cos^{3} (2 t) d t

解

\frac{1}{2} (sin (2 t) - \frac{sin ^{3} ( 2 t )}{3}) + C

解答ステップ

\int cos^{3} (2 t) d t

u置換積分法を適用する

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (sin (2 t) - \frac{sin ^{3} ( 2 t )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (sin (2 t) - \frac{sin ^{3} ( 2 t )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of cos(xn)

\int cos (x n) d x

integral of 6^{x+1}

\int 6^{x + 1} d x

integral of (2x^2+4sqrt(x))/(2x)

\int \frac{2 x ^{2} + 4 x}{2 x} d x

integral of (1-3x)^7

\int (1 - 3 x)^{7} d x

integral of x^3sqrt(-x^2+4)

\int x^{3} - x^{2} + 4 d x