ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (y^3)/((2+y^2)^{5/2)}

解

\int \frac{y ^{3}}{( 2 + y ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d y

解

- \frac{3 y ^{2} + 4}{3 ( y ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{3}}{( 2 + y ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{2 u ^{\frac{5}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 2}{u ^{\frac{5}{2}}} d u

拡張

\frac{u - 2}{u ^{\frac{5}{2}}} : \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{u ^{\frac{5}{2}}}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{u ^{\frac{5}{2}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u - \int \frac{2}{u ^{\frac{5}{2}}} d u)

\int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}}

\int \frac{2}{u ^{\frac{5}{2}}} d u = - \frac{4}{3 u ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{4}{3 u ^{\frac{3}{2}}}))

代用を戻す

u = 2 + y^{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( 2 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{4}{3 ( 2 + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}))

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( 2 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{4}{3 ( 2 + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}})) : - \frac{3 y ^{2} + 4}{3 ( y ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{3 y ^{2} + 4}{3 ( y ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 y ^{2} + 4}{3 ( y ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x/(1+x\sqrt{x))}

\int \frac{x}{1 + x x} d x

integral of (x^2+2)/((x+1)(x^2+4))

\int \frac{x ^{2} + 2}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

integral of u^{(-1)/2}

\int u^{\frac{- 1}{2}} d u

integral of xln(x)-x+1

\int x ln (x) - x + 1 d x

integral of-x+2-x^2

\int - x + 2 - x^{2} d x