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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x/(1+x\sqrt{x))}

解

\int \frac{x}{1 + x x} d x

解

\frac{4}{3} 1 + x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 + x x} d x

簡素化

\frac{x}{1 + x x} : \frac{x}{1 + x x}

= \int \frac{x}{1 + x x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 + u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (1 + (x)^{3})^{\frac{1}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (1 + (x)^{3})^{\frac{1}{2}} : \frac{4}{3} 1 + x^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} 1 + x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3} 1 + x^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+2)/((x+1)(x^2+4))

\int \frac{x ^{2} + 2}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

integral of u^{(-1)/2}

\int u^{\frac{- 1}{2}} d u

integral of xln(x)-x+1

\int x ln (x) - x + 1 d x

integral of-x+2-x^2

\int - x + 2 - x^{2} d x

integral of (4sin(x))/((1+cos(x)))

\int \frac{4 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) )} d x