integral of (sqrt(1+e^{2x)})/(e^{-2x)}

Lösung

\int \frac{1 + e ^{2 x}}{e ^{- 2 x}} d x

\frac{1}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + e ^{2 x}}{e ^{- 2 x}} d x

Vereinfache

\frac{1 + e ^{2 x}}{e ^{- 2 x}} : e^{2 x} 1 + e^{2 x}

= \int e^{2 x} 1 + e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + e^{2 x}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}} + C

\int 10 x (5 x^{2} + 7)^{4} d x

\int \frac{1}{( 1 - z )} d z

\int \frac{x}{4 a} d x

\int \frac{x ^{2}}{3 7 + x ^{3}} d x

\int u^{a} d u