integral de (cos(x))/(sqrt(1+cos^2(x)))

Solução

\int \frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

arcsin (\frac{1}{2} sin (x)) + C

Passos da solução

\int \frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cos ( x )}{- sin ^{2} ( x ) + 2} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 2} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

= \int 1 d v

Integral de uma constante:

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Substituir na equação

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} sin (x))

Simplificar

= arcsin (\frac{1}{2} sin (x))

Adicionar uma constante à solução

= arcsin (\frac{1}{2} sin (x)) + C

\int cos^{2} (k z - wt) d t

\int cos (x) sin (x) tan (x) d x

\int \frac{( 2 x ^{2} - x + 4 )}{( x ^{3} + 4 x )} d x

\int (x \cdot e^{x^{2}}) d x

\int \frac{1 - x}{x} d x