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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)(e^{x^{2+3}})

Lösung

\int (2 x) (e^{x^{2 + 3}}) d x

Lösung

2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{5}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}} )}{\frac{5}{2} \frac{5}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{x^{2 + 3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{x^{2 + 3}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{2}}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{2}}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{u Γ ( \frac{1}{\frac{5}{2}} , - u ^{\frac{5}{2}} )}{\frac{5}{2} \frac{5}{2} - u ^{\frac{5}{2}}}

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{5}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}} )}{\frac{5}{2} \frac{5}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{5}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}} )}{\frac{5}{2} \frac{5}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} + C

Beliebte Beispiele

integral of sec(t)(6sec(t)+5tan(t))

\int sec (t) (6 sec (t) + 5 tan (t)) d t

integral of xcosh(2x^2)

\int x cosh (2 x^{2}) d x

integral of (x^5)/(\sqrt[3]{1+x^6)}

\int \frac{x ^{5}}{3 1 + x ^{6}} d x

integral of (x^2-2)e^{x^3-6x}

\int (x^{2} - 2) e^{x^{3} - 6 x} d x

integral of x+6/(sqrt(x))

\int x + \frac{6}{x} d x