integral of (21)/(1+9x^2)

Lösung

\int \frac{21}{1 + 9 x ^{2}} d x

7 arctan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{21}{1 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int \frac{1}{1 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 21 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 21 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= 21 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

Vereinfache

21 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : 7 arctan (3 x)

= 7 arctan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 arctan (3 x) + C

\int \frac{2 v}{v ^{2} + 1} d v

\int \frac{x ^{3}}{( 11 ) ^{2} - x ^{2}} d x

\int x^{- 2} (2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x^{- 3}) d x

\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x

\int \frac{6}{25 - ( x + 5 ) ^{2}} d x