integral of 1/(x^2sqrt(3^2-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 3 ^{2} - x ^{2}} d x

- \frac{9 - x ^{2}}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 3 ^{2} - x ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{x ^{2} 9 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{9 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{9} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{9} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

ein

= \frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

\frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x))) : - \frac{9 - x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 - x ^{2}}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9 - x ^{2}}{9 x} + C

\int 84 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

\int (x - x^{2}) e^{3 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x}{x x} d x

\int \frac{e ^{5 x}}{9 + e ^{5 x}} d x

\int x ln (x) + 1 d x