English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of 3/((sqrt(x^2+5))^3)

Soluzione

\int \frac{3}{( x ^{2} + 5 ) ^{3}} d x

\frac{3 x}{5 5 + x ^{2}} + C

Fasi della soluzione

\int \frac{3}{( x ^{2} + 5 ) ^{3}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 5 ) ^{3}} d x

Applica la regola degli esponenti:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

(x^{2} + 5)^{3} = (x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}}

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Moltiplicare per il coniugato di

x^{2} + 5 : \frac{x ^{4} - 25}{x ^{2} - 5}

= 3 \cdot \int \frac{1}{( \frac{x ^{4} - 25}{x ^{2} - 5} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Applicare la sostituzione integrale

= 3 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Applicazione della sostituzione trigonometrica

= 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos (v) d v

Usa l'integrale comune:

\int cos (v) d v = sin (v)

= 3 \cdot \frac{1}{5} sin (v)

Sostituisci indietro

= 3 \cdot \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{x}{5}))

Semplificare

3 \cdot \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{x}{5})) : \frac{3 x}{5 5 + x ^{2}}

= \frac{3 x}{5 5 + x ^{2}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{3 x}{5 5 + x ^{2}} + C

\int \frac{1}{9 + e ^{2 x}} d x

\int (- \frac{2}{x ^{3}}) d x

\int x e^{- x - 1} d x

\int \frac{sin ( θ )}{cos ^{4} ( θ )} d θ

\int e^{3 a x} d x