integral of (5x)/((3x)^2+1)

Lösung

\int \frac{5 x}{( 3 x ) ^{2} + 1} d x

\frac{5}{18} ln 9 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{( 3 x ) ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{( 3 x ) ^{2} + 1} d x

Vereinfache

\frac{x}{( 3 x ) ^{2} + 1} : \frac{x}{9 x ^{2} + 1}

= 5 \cdot \int \frac{x}{9 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{18 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{18} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 9 x^{2} + 1

ein

= 5 \cdot \frac{1}{18} ln 9 x^{2} + 1

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{18} ln 9 x^{2} + 1 : \frac{5}{18} ln 9 x^{2} + 1

= \frac{5}{18} ln 9 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{18} ln 9 x^{2} + 1 + C

\int \frac{6}{4 + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 4 )} d x

\int (e^{x} - x^{2} + \frac{2}{3 x}) d x

\int x^{2} sin (n) x d x

\int \frac{x + 1}{5 x ^{2} + 10 x + 30} d x