integral of e^{2x}4cos(2x)

Lösung

\int e^{2 x} 4 cos (2 x) d x

e^{2 x} sin (2 x) + e^{2 x} cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} \cdot 4 cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{2 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - \int e^{2 x} sin (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - \int - e^{2 x} cos (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - (- \int e^{2 x} cos (2 x) d x)))

Deshalb

4 \cdot \int e^{2 x} cos (2 x) d x = 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - (- \int e^{2 x} cos (2 x) d x)))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (2 x) d x

= 4 (\frac{e ^{2 x} sin ( 2 x )}{4} + \frac{e ^{2 x} cos ( 2 x )}{4})

Vereinfache

4 (\frac{e ^{2 x} sin ( 2 x )}{4} + \frac{e ^{2 x} cos ( 2 x )}{4}) : e^{2 x} sin (2 x) + e^{2 x} cos (2 x)

= e^{2 x} sin (2 x) + e^{2 x} cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2 x} sin (2 x) + e^{2 x} cos (2 x) + C

\int 6 x^{2} e^{- x^{3}} d x

\int \frac{2 t}{1 + t} d t

\int cos (2 x) ln (tan (x)) d x

\int (\frac{t ^{4}}{2} - \frac{3}{t ^{- 2}} + 3 t) d t

\int \frac{+ y}{y} d y