integral of (e^{-2x})/(4+e^{-2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{4 + e ^{- 2 x}} d x

- \frac{1}{2} ln 4 + e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{4 + e ^{- 2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 + e^{- 2 x}

ein

= - \frac{1}{2} ln 4 + e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln 4 + e^{- 2 x} + C

\int \frac{x ^{2} - 9}{2 x} d x

\int \frac{2 x ^{4}}{1 - 8 x ^{5}} d x

\int \frac{d}{1} y d x

\int - 3 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

\int \frac{4 x ^{2}}{5 x ^{3} + 8} d x