integral of 1/(2z^2+3)

Lösung

\int \frac{1}{2 z ^{2} + 3} d z

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} z) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 z ^{2} + 3} d z

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{3} z

ein

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} z)

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} z)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} z) + C

\int (sin (x) - 4 x - e^{x} + 18) d x

\int \frac{- 1}{x ^{2} + x + 1} d x

\int u^{2} - 1 d u

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

\int \frac{sin ( arctan ( 9 x ) )}{1 + 81 x ^{2}} d x