integral of 8/3 cos^3(x)

Lösung

\int \frac{8}{3} cos^{3} (x) d x

\frac{8}{3} (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{3} cos^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{8}{3} \cdot \int cos^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{8}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{8}{3} \cdot \int 1 - u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{8}{3} (\int 1 d u - \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= \frac{8}{3} (u - \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = sin (x)

ein

= \frac{8}{3} (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{3} (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) + C

\int \frac{1}{( 5 x + 11 ) ^{2}} d x

\int \frac{3000}{400 x} d x

\int \frac{1}{6 x ^{2} + 7 x + 2} d x

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

\int x y d x