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integral of e^{3x}sqrt(2-e^{3x)}

Lösung

\int e^{3 x} 2 - e^{3 x} d x

Lösung

- \frac{2}{9} (2 - e^{3 x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} 2 - e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 - e^{3 x}

ein

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (2 - e^{3 x})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (2 - e^{3 x})^{\frac{3}{2}} : - \frac{2}{9} (2 - e^{3 x})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{9} (2 - e^{3 x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{9} (2 - e^{3 x})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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