integral of 3/(5y^2+4)

Lösung

\int \frac{3}{5 y ^{2} + 4} d y

\frac{3}{2 5} arctan (\frac{5}{2} y) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{5 y ^{2} + 4} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{5 y ^{2} + 4} d y

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 5 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2 5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2 5} arctan (u)

Setze in

u = \frac{5}{2} y

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2 5} arctan (\frac{5}{2} y)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2 5} arctan (\frac{5}{2} y) : \frac{3}{2 5} arctan (\frac{5}{2} y)

= \frac{3}{2 5} arctan (\frac{5}{2} y)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2 5} arctan (\frac{5}{2} y) + C

\int \frac{x ^{2} + 3 x}{x} d x

\int \frac{1}{1 + 3 1 - x} d x

\int x^{2} (x^{3}) d x

\int \frac{2 ( csc ( t ) ) ^{2}}{cot ( t )} d t

\int (x^{3} + 1)^{- 1} d x