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Beliebt Rechnen >

integral of (2(csc(t))^2)/(cot(t))

Lösung

\int \frac{2 ( csc ( t ) ) ^{2}}{cot ( t )} d t

Lösung

2 ln ∣ tan (t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ( csc ( t ) ) ^{2}}{cot ( t )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{( csc ( t ) ) ^{2}}{cot ( t )} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{sec ( t )}{sin ( t )} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (t)

ein

= 2 ln ∣ tan (t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ tan (t) ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^3+1)^{-1}

\int (x^{3} + 1)^{- 1} d x

integral of (x(1-x^2))/(1+x^4)

\int \frac{x ( 1 - x ^{2} )}{1 + x ^{4}} d x

integral of (9+tan^2(x))

\int (9 + tan^{2} (x)) d x

integral of x/((x^3+1))

\int \frac{x}{( x ^{3} + 1 )} d x

integral of arcsin(3t)

\int arcsin (3 t) d t