integral of (e^{x^{-3}})/(x^4)

Lösung

\int \frac{e ^{x^{- 3}}}{x ^{4}} d x

- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x ^{3}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x^{- 3}}}{x ^{4}} d x

x^{- 3} = \frac{1}{x ^{3}}

= \int \frac{e ^{\frac{1}{x ^{3}}}}{x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{1}{u}}}{3 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{\frac{1}{u}}}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} (- e^{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- e^{\frac{1}{x ^{3}}})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- e^{\frac{1}{x ^{3}}}) : - \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x ^{3}}}

= - \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x ^{3}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x ^{3}}} + C

\int 2 t sin (2 t) d t

\int 2

\int (arctan (\frac{1}{x})) d x

\int x^{2} sec (4 - 3 x^{3}) d x

\int \frac{1 - x}{4 x ^{2} - 4 x - 3} d x