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integral of cos(3x)sin(4x)

解

\int cos (3 x) sin (4 x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{7} cos (7 x) - cos (x)) + C

解答ステップ

\int cos (3 x) sin (4 x) d x

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 4 x + 3 x ) + sin ( 4 x - 3 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 x + 3 x) + sin (4 x - 3 x) d x

簡素化

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (7 x) + sin (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (7 x) d x + \int sin (x) d x)

\int sin (7 x) d x = - \frac{1}{7} cos (7 x)

\int sin (x) d x = - cos (x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{7} cos (7 x) - cos (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{7} cos (7 x) - cos (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(sin(x)+3)cos(x)

\int sin (x) + 3 cos (x) d x

integral of x+x^{11}+x^{-11}

\int x + x^{11} + x^{- 11} d x

integral of (csc(θ))/(4csc(θ)-3cot(θ)+1)

\int \frac{csc ( θ )}{4 csc ( θ ) - 3 cot ( θ ) + 1} d θ

integral of 64e^{4θ}sin(4θ)

\int 64 e^{4 θ} sin (4 θ) d θ

integral of sqrt(x)sin(2x^{3/2})

\int x sin (2 x^{\frac{3}{2}}) d x