integral of (sin(e^{-x}))/(e^{2x)}

解答

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{2 x}} d x

e^{- x} cos (e^{- x}) - sin (e^{- x}) + C

求解步骤

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{2 x}} d x

使用换元积分法

= \int - u sin (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u sin (u) d u

使用分布积分法

= - (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= - (- u cos (u) - (- sin (u)))

u = e^{- x}

代回

= - (- e^{- x} cos (e^{- x}) - (- sin (e^{- x})))

化简

= e^{- x} cos (e^{- x}) - sin (e^{- x})

解答补常数

= e^{- x} cos (e^{- x}) - sin (e^{- x}) + C

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 4 x ^{2} + 6 x} d x

\int (tan (x) + x^{- 1} - 2 x + 3) d x

\int \frac{1}{100 + 2 x} d x

\int (x + x^{2}) d x

\int (3 x + 1)^{2} d x