integral of (tan^2(x))/(csc(x))

Soluzione

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{csc ( x )} d x

cos (x) + sec (x) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{csc ( x )} d x

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= \int tan^{2} (x) sin (x) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Applicare la sostituzione u

: \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

= \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

Espandi

- \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} : - \frac{1}{u ^{2}} + 1

= \int - \frac{1}{u ^{2}} + 1 d u

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u + \int 1 d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int 1 d u = u

= - (- \frac{1}{u}) + u

Sostituire indietro

u = cos (x)

= - (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x)

Semplificare

- (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x) : cos (x) + sec (x)

= cos (x) + sec (x)

Aggiungi una costante alla soluzione

= cos (x) + sec (x) + C

\int ((sin (x))^{2}) d x

\int \frac{3 x - 7}{x ( x ^{2} - 7 x + 12 )} d x

\int x - 9 d x

\int 8 cos (x) sin (x) d x

\int e^{l n (x + 1)} d x