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integral of x^4*\sqrt[4]{x^5-7}

Lösung

\int x^{4} \cdot 4 x^{5} - 7 d x

Lösung

\frac{4}{25} (x^{5} - 7)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} 4 x^{5} - 7 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4 u}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int 4 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = x^{5} - 7

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5} (x^{5} - 7)^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5} (x^{5} - 7)^{\frac{5}{4}} : \frac{4}{25} (x^{5} - 7)^{\frac{5}{4}}

= \frac{4}{25} (x^{5} - 7)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{25} (x^{5} - 7)^{\frac{5}{4}} + C

Graph

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