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integral of (tan(sqrt(y)))/(2sqrt(y))

解

\int \frac{tan ( y )}{2 y} d y

解

- ln ∣ cos (y) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{tan ( y )}{2 y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( y )}{y} d y

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 tan (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- ln ∣ cos (y) ∣)

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (- ln ∣ cos (y) ∣) : - ln ∣ cos (y) ∣

= - ln ∣ cos (y) ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ cos (y) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of x/((3x-2)(2x+1))

\int \frac{x}{( 3 x - 2 ) ( 2 x + 1 )} d x

integral of 1/((9x^2+1)^{3/2)}

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integral of u/9

\int \frac{u}{9} d u

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\int 5^{\frac{1}{2}} d x

integral of 2x^2*e^x

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