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人気のある微分積分 >

integral of 12(y^4+4y^2+2)^2(y^3+2y)

解

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

解

(y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{3} + C

解答ステップ

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = y^{4} + 4 y^{2} + 2

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 2 ) ^{3}}{3}

簡素化

12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 2 ) ^{3}}{3} : (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{3}

= (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{3}

定数を解答に追加する

= (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^2-1)/(x^3-x+3)

\int \frac{3 x ^{2} - 1}{x ^{3} - x + 3} d x

integral of sqrt(4-u^2)

\int 4 - u^{2} d u

integral of-4x^2ln(-x)

\int - 4 x^{2} ln (- x) d x

integral of e^{sqrt(2)}

\int e^{2} d x

integral of xe^{-0.3x}

\int x e^{- 0.3 x} d x