integral of sqrt(t)+sin(t)-e^{-2t}

解

\int t + sin (t) - e^{- 2 t} d t

\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - cos (t) + \frac{1}{2} e^{- 2 t} + C

解答ステップ

\int t + sin (t) - e^{- 2 t} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t d t + \int sin (t) d t - \int e^{- 2 t} d t

\int t d t = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}

\int sin (t) d t = - cos (t)

\int e^{- 2 t} d t = - \frac{1}{2} e^{- 2 t}

= \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - cos (t) - (- \frac{1}{2} e^{- 2 t})

簡素化

= \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - cos (t) + \frac{1}{2} e^{- 2 t}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - cos (t) + \frac{1}{2} e^{- 2 t} + C