limit as x approaches infinity of (x^2+2x+5)/(e^{3x)}

解

x \to \infty lim (\frac{x ^{2} + 2 x + 5}{e ^{3 x}})

0

解答ステップ

x \to \infty lim (\frac{x ^{2} + 2 x + 5}{e ^{3 x}})

拡張

\frac{x ^{2} + 2 x + 5}{e ^{3 x}} : \frac{x ^{2}}{e ^{3 x}} + \frac{2 x}{e ^{3 x}} + \frac{5}{e ^{3 x}}

= x \to \infty lim (\frac{x ^{2}}{e ^{3 x}} + \frac{2 x}{e ^{3 x}} + \frac{5}{e ^{3 x}})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

不定形式の場合を除く

= x \to \infty lim (\frac{x ^{2}}{e ^{3 x}}) + x \to \infty lim (\frac{2 x}{e ^{3 x}}) + x \to \infty lim (\frac{5}{e ^{3 x}})

x \to \infty lim (\frac{x ^{2}}{e ^{3 x}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{2 x}{e ^{3 x}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{5}{e ^{3 x}}) = 0

= 0 + 0 + 0

簡素化

= 0