integral of (sin^2(3x))/(cos(3x))

Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

\frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int sin (3 x) tan (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \int - sec^{2} (3 x) cos (3 x) d x - \frac{1}{3} sin (3 x)

\int - sec^{2} (3 x) cos (3 x) d x = - \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣

= - (- \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣) - \frac{1}{3} sin (3 x)

Vereinfache

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 x) + C

\int \frac{1}{( 169 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

t a y l or 1 - x^{3}

a re a 6 x^{2}, x^{2} + 5

\int - \frac{1}{u} d u

\int \frac{( x + 4 ) ( x - 7 )}{x ^{2}} d x