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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of 1/(2+sin(x))

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2 + sin ( x )} d x

解

\frac{π}{3 3}

+1

十進法表記

0.60459 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2 + sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{1}{u ^{2} + 1 + u} d u

平方完成する

u^{2} + 1 + u : (u + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{( u + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{4}{4 v ^{2} + 3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{4 v ^{2} + 3} d v

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{1}{2 3 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} [arctan (w)]_{\frac{1}{3}}^{3}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 3} [arctan (w)]_{\frac{1}{3}}^{3} : \frac{2}{3} [arctan (w)]_{\frac{1}{3}}^{3}

= \frac{2}{3} [arctan (w)]_{\frac{1}{3}}^{3}

限度を計算する:

\frac{π}{6}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{π}{6}

簡素化

= \frac{π}{3 3}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 1/(sqrt(x-x^2))

\int_{0}^{1} \frac{1}{x - x ^{2}} d x

integral from-2 to 4 of (1-x-4x^3+2x^5)

\int_{- 2}^{4} (1 - x - 4 x^{3} + 2 x^{5}) d x

integral from 0 to 2 of |5xcos(pix)|

\int_{0}^{2} ∣ 5 x cos (π x) ∣ d x

integral from 0 to 3 of 1/(x^2+9)

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

integral from 0 to x of 6(1-x)

\int_{0}^{x} 6 (1 - x) d x