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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of x^7e^{-x^8}

解

\int_{0}^{1} x^{7} e^{- x^{8}} d x

解

\frac{e - 1}{8 e}

+1

十進法表記

0.07901 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{7} e^{- x^{8}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{8} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 1}^{0} - \frac{e ^{u}}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{8} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{8} [e^{u}]_{- 1}^{0})

簡素化

= \frac{1}{8} [e^{u}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e}

= \frac{1}{8} (1 - \frac{1}{e})

簡素化

= \frac{e - 1}{8 e}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 3 of sqrt(x)(x+1)

\int_{0}^{3} x (x + 1) d x

integral from 0 to 1 of sqrt(1+4r^2)r

\int_{0}^{1} 1 + 4 r^{2} r d r

integral from 0 to x of sin(2t)

\int_{0}^{x} sin (2 t) d t

integral from 0 to 2 of (5x^2+1)/(x^3+1)

\int_{0}^{2} \frac{5 x ^{2} + 1}{x ^{3} + 1} d x

integral from 3 to-3 of (6r+5)^2

\int_{3}^{- 3} (6 r + 5)^{2} d r